正弦式交变电流中，电动势的瞬时值表达式为：
\[ e = E_m \sin（\omega t） \]
其中，\（ E_m \） 是电动势的最大值，\（ \omega \） 是角频率，\（ t \） 是时间。
这个表达式的推导过程如下：
矩形线圈在匀强磁场中匀速转动
当矩形线圈的平面与磁感线垂直时，磁通量最大，此时电动势为0。
当矩形线圈的平面与磁感线平行时，磁通量为0，此时电动势为最大。
磁通量的变化率
磁通量 \（\Phi\） 随时间 \（t\） 的变化率 \（\frac{d\Phi}{dt}\） 与电动势成正比。
对于矩形线圈，磁通量 \（\Phi = B S \cos（\omega t）\），其中 \（B\） 是磁感应强度，\（S\） 是线圈面积，\（\omega\） 是角频率。
求导得到电动势
对磁通量 \（\Phi = B S \cos（\omega t）\） 求导，得到 \（\frac{d\Phi}{dt} = -B S \omega \sin（\omega t）\）。
由于电动势 \（e\） 与磁通量的变化率成正比，且比例系数为 \（B S\），所以 \（e = B S \omega \sin（\omega t）\）。
最大电动势
磁通量的最大值为 \（B S\），因此电动势的最大值 \（E_m = B S \omega\）。
瞬时值表达式
将最大电动势 \（E_m\） 代入电动势的表达式，得到 \（e = E_m \sin（\omega t）\）。
综上所述，正弦式交变电流中电动势的瞬时值表达式为 \（e = E_m \sin（\omega t）\），其中 \（E_m\） 是电动势的最大值，\（ \omega \） 是角频率，\（ t \） 是时间。这个推导过程基于矩形线圈在匀强磁场中匀速转动的假设，并且考虑了磁通量的变化率与电动势的关系。