"finish doing sth"和"finish to do sth"都表示完成某件事情，但它们在用法和表达上有一些区别：
用法
"finish doing sth"是正确的表达，后面直接接动名词（即动词的-ing形式），例如："After finishing your homework, you can have a rest" 。
"finish to do sth"是不正确的表达，英语中并没有这种固定搭配。通常我们说的是"finish doing something"而不是"finish to do something" 。
意思
"finish doing sth"强调的是完成一个已经开始了的动作或任务，例如："She finished reading the book" 。
"finish to do sth"如果被错误地使用，可能会让人理解为完成一个待办事项或计划中的事情，但实际上这种表达是不正确的 。
侧重点
"finish doing sth"侧重于描述一个动作的完成，通常用于现在完成时或过去完成时，强调动作已经完成 。
"finish to do sth"如果被错误地使用，可能会让人理解为动作尚未开始，只是计划或安排要做的事情，但实际上这种表达是不正确的 。
综上所述，"finish doing sth"是正确的表达，用于描述完成一个已经开始了的动作或任务，而"finish to do sth"是不正确的表达，英语中并没有这种固定搭配。因此，在写作和口语中，我们应该使用"finish doing sth"来表示完成某件事情。