"finish to do"和"finish doing"都表示完成某个动作，但它们的用法和含义有所不同：
finish doing
含义：表示完成正在进行的动作或任务。
用法：后面接动名词（即动词的-ing形式）。例如：
She has finished her homework.
They have finished laying the light transport railway.
finish to do
含义：表示完成一个任务或动作后，再去进行另一个任务或动作。
用法：后面接动词不定式（即to + 动词原形）。例如：
I finish my homework to play basketball.
This is the very work that I must finish to help her.
建议
在日常写作和口语中，"finish doing"比"finish to do"更为常见和自然，因为它更直接地表达了完成当前动作后继续另一个动作的意思。
"finish to do"则更多地出现在需要明确区分先后顺序的特定语境中，或者为了强调从一项任务转移到另一项任务的动作。
希望这些解释和例子能帮助你更好地理解这两个短语的用法和区别。