"finish doing"和"finish to do"都表示完成某个动作，但它们的意思和用法有所不同：
finish doing
意思：表示完成正在进行的动作或任务。
用法：后面接动名词（即动词的-ing形式）。例如：
I have finished doing my homework.
They have finished laying the light transport railway.
finish to do
意思：表示完成当前的任务或活动，然后去做另一件事情。
用法：后面接动词原形。例如：
I finish my homework to play basketball.
This is the very work that I must finish to help her.
建议
在日常英语中，"finish doing"比"finish to do"更为常见和常用。
如果要表达完成一个任务后紧接着进行另一个任务，通常使用"finish doing"。
如果要强调在完成一个任务后有一个新的、不同的任务要开始，可以使用"finish to do"，但这种用法相对较少见。