方城县公办大专开设的专业包括但不限于以下几个：
1. 现代农艺技术
2. 机电技术应用（智能机器人方向）
3. 计算机应用
4. 电子电器应用与维修
5. 旅游服务与管理
6. 市场营销
7. 工艺美术
8. 会计
9. 汽车运用与维修
10. 电子商务
11. 学前教育
12. 食品工程/食品检测/高级烹饪
13. 服装设计与工艺
14. 电子政务
15. 机电一体化工程管理
16. 护理学
17. 药学
18. 物流管理
19. 社会工作与管理
20. 行政管理
21. 小学教育
22. 电子电工专业
23. 中式面点专业
24. 导游专业
25. 营销与策划专业
26. 平面设计专业
27. 航空专业
28. 体育专业
请注意，以上信息可能会有所变动，建议直接咨询方城县中等职业学校或查看最新的招生简章以获取最准确的信息