小学阶段学习的定理主要包括以下几类：
加法交换律：
两个数相加，交换加数的位置，和不变。例如：a + b = b + a。
加法结合律：
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。即（a + b） + c = a + （b + c）。
乘法交换律：
两个数相乘，交换因数的位置，积不变。例如：a × b = b × a。
乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。即（a × b） × c = a × （b × c）。
乘法分配律：
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。即（a + b） × c = a × c + b × c。
减法的性质：
从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变。即a - b - c = a - （b + c）。
除法的性质：
在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。0除以任何不是0的数都得0。
等式的基本性质：
等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。
一元一次方程式：
含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。例如：x + 2 = 5。
分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。
分数的加减法则：
同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
分数乘除法：
分数乘以整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。分数乘以分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。
这些定理和性质是小学数学的基础知识，对于培养学生的逻辑思维能力和数学素养具有重要意义。建议学生通过反复练习和应用这些定理，加深理解和掌握。