n的平方开n次方的极限是 1。
证明过程如下：
1. 设 $a = n^{\frac{1}{n}}$，则 $a = e^{\ln n}$。
2. 求 $\lim_{n \to \infty} a$，即 $\lim_{n \to \infty} e^{\ln n}$。
3. 由于 $\lim_{n \to \infty} \ln n = \infty$，所以 $\lim_{n \to \infty} e^{\ln n} = e^\infty = \infty$。
因此，n的平方开n次方的极限是1。