虚数单位i的n次方可以根据n除以4的余数有四种不同的结果：
1. 当n等于4k时（k是整数），i的n次方等于1。
2. 当n等于4k+1时，i的n次方等于i。
3. 当n等于4k+2时，i的n次方等于-1。
4. 当n等于4k+3时，i的n次方等于-i。
这个规律可以通过观察i的幂次的周期性得出，因为i的幂次每4次循环一次。这个性质在数学中非常有用，特别是在处理与复数、信号处理、振动分析等领域相关的问题时。
此外，i的n次方还可以通过欧拉公式来表示，即：
e^（i*n） = cos（n） + i*sin（n）
这个公式将i的n次方与三角函数联系起来，是数学中非常重要的一个公式，它揭示了复数、三角函数和指数函数之间的深刻联系。