徐庶南下迁居荆州的原因主要有以下几点：
避乱：
初平二年（191年），董卓作乱京师，导致中州四处兵起，徐庶为了躲避战乱，与同郡石韬一起南下至荆州居住。
投奔刘备：
建安六年（201年），刘备被曹操击败后南下依附刘表，刘表让刘备于新野驻扎。徐庶认为刘备是汉室皇亲且信义著于四海，因此前往投奔，并受到刘备的器重。
与诸葛亮相识：
在荆州，徐庶结识了诸葛亮，两人关系友好。徐庶向刘备推荐了诸葛亮，并在后来三顾茅庐请出诸葛亮，共同辅佐刘备。
综上所述，徐庶南下迁居荆州主要是为了避乱，并在此期间结识了刘备和诸葛亮，最终投奔到刘备帐下做谋士。