柱面在xoy面上的投影为零，是因为 柱面与xoy平面平行。当柱面平行于xoy平面时，其侧面与xoy平面垂直，导致在xoy平面上的投影仅包含柱子的顶面和底面，而这两个面在xoy平面上的投影是重合的，因此看起来就像是一个点。具体来说，如果一个柱面的方程可以表示为$f（x, y） = 0$，并且这个柱面垂直于xoy平面，那么在xoy平面上的投影就是$f（x, y） = 0$与$z = 0$的交线，这条交线实际上是一个点。
例如，考虑柱面方程$x^2 + y^2 = 1$，这是一个垂直于z轴的圆柱面。在xoy平面上的投影就是$x^2 + y^2 = 1$，这是一个圆，而不是零。但是，如果考虑一个垂直于xoy平面的柱面，例如$z = 0$，那么在xoy平面上的投影就只有一个点，即原点。
总结：
柱面与xoy平面平行时，其投影为零。
柱面与xoy平面不平行时，其投影是一个圆或其他曲线。