“日新月异的益”这个短语中，“益”的意思是 得益于。在这个语境下，“日新月异”整体上是形容事物每天每月都在更新变化，而“益”则强调了这种变化带来的积极效果或好处。具体来说：
得益于：
在叶生的故事原文中，“益”字的意思是“得益于”。例如，“益之公力，遂入邑庠”这句话中，“益”字表达的是丁再昌因为得到叶生的指导和人际关系的好处，从而能够进入县学学习。
增益、增加、更加：
在更广泛的语境中，“益”也可以表示增益、增加或更加的意思。例如，“日益增多”中的“益”就是表示某种事物每天都在增长，比前一天更多。
因此，“日新月异的益”可以理解为“每天每月都在更新的变化所带来的好处或积极效果”。