在郑州，有多所私立小学可以考虑，以下是一些建议的学校：
省实验中学思达外国语小学：
这所学校在郑州的私立小学中排名较高，具有较高的教育质量和学术水平。
省实验学校鑫苑外国语小学：
这也是郑州的一所知名私立小学，以其优秀的教学质量和设施而闻名。
省实验学校郑东小学：
该校是省实验小学的分校，小班教学，每班不超过36人，教学质量高。
郑州一八联合国际小学：
这所学校提供国际化的教育环境和先进的教学设施。
建业小哈佛双语学校：
由建业集团投资兴建，是一所全寄宿制学校，强调国际化和跨学科教育，是郑州三大贵族学校之一。
艾瑞德国际学校：
这所学校提供寄宿和走读两种模式，注重学生的情商和智商全面发展。
郑中国际学校小学：
位于郑州市高新区，教学质量和设施均很好。
贝斯特小学：
这所学校位于管城区，教学质量和环境都较为优越。
中原领航实验学校小学部：
其前身河南省实验学校郑东中学初中，迁至郑州西新校区后更名，小学与省实验小学教学同步，师资共享。
根据以上信息，建议您根据孩子的具体需求（如地理位置、教育理念、学费预算等）选择合适的学校。如果需要更多信息或建议，可以进一步了解每所学校的详细情况或安排参观。