根据最新的信息，以下是莆田公办大专院校的排名情况：
莆田学院
排名：在2024年校友会中国大学排名中，莆田学院位于全国第377名，在莆田市排名第一。
特点：莆田学院是一所综合性大学，提供多个专科专业，由福建省政府领导和管理，实行省市共建、以市为主的办学体制。
湄洲湾职业技术学院
排名：在2024年校友会中国大学排名中，湄洲湾职业技术学院位于全国第136名，在莆田市排名第二。
特点：湄洲湾职业技术学院是一所全日制普通高等职业学校，以工科教育为主，与多家知名企业合作，注重实践能力和职业技能培养。
以上排名基于2024年5月1日的数据，排名可能会随着时间和各种评价标准的变化而有所调整。