n的根号n次方的极限为1，即：
lim（n->∞） n^（1/n） = 1
这个极限可以通过多种方法证明，以下是其中一种简单的证明方法：
对数变换
令 y = n^（1/n），则取自然对数得：
ln（y） = （1/n） * ln（n）
分析对数函数的增长速度
考虑函数 f（n） = （1/n） * ln（n） 和 g（n） = 1/n。显然，当 n 趋向于无穷大时，g（n） 趋向于 0。我们需要证明 f（n） 也趋向于 0。
使用积分测试
考虑函数 h（x） = ln（x） / x，我们可以使用积分测试来判断其极限。计算不定积分：
∫ ln（x） / x \, dx
通过分部积分法，设 u = ln（x）, dv = 1/x \, dx，则 du = 1/x \, dx, v = ln（x）：
∫ ln（x） / x \, dx = （1/2） * （ln（x））^2 + C
当 x 趋向于无穷大时，（ln（x））^2 增长速度远小于 x，因此 h（x） 趋向于 0。
回到原问题
由于 ln（y） = （1/n） * ln（n） 趋向于 0，所以 y = e^（（1/n） * ln（n）） 趋向于 e^0 = 1。
因此，通过上述方法可以得出结论：
lim（n->∞） n^（1/n） = 1