抽签原理的证明
1. 期望相等的证明
我们可以利用期望相等的原理来证明两个人抽签，抽先抽后都是一样的。
设事件A为“第一个人抽到有物签”，事件B为“第二个人抽到有物签”。
先抽的情况：
第一个人抽到有物签的概率 $P（A） = \frac{2}{5}$。
如果第一个人抽到有物签，则第二个人抽到有物签的概率为0。
如果第一个人抽到白签，则第二个人抽到有物签的概率为 $\frac{1}{4}$。
后抽的情况：
第一个人抽到有物签的概率 $P（A） = \frac{2}{5}$。
如果第一个人抽到白签，则第二个人抽到有物签的概率为 $\frac{1}{2}$。
因此，第二个人抽到有物签的总概率为：
$$P(B) = P(A) \cdot 0 + \left(1 - P(A)\right) \cdot \frac{1}{2} = \frac{2}{5} \cdot 0 + \left(1 - \frac{2}{5}\right) \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{10}$$
但是，我们需要考虑的是第二个人在不知道第一个人是否抽中有物签的情况下抽到有物签的概率，这个概率应该是：
$$P(B) = P(A) \cdot 0 + \left(1 - P(A)\right) \cdot \frac{1}{2} = \frac{2}{5} \cdot 0 + \left(1 - \frac{2}{5}\right) \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{10}$$
这与先抽的概率是相等的，因此先抽后抽都是一样的。
2. 全概率公式的应用
全概率公式也可以用来证明这一点。
设事件C为“抽中有物签”。
先抽的情况：
$P（C|A） = 1$（如果第一个人抽到有物签，则第二个人一定抽到有物签）。
$P（C|
eg A） = \frac{1}{4}$（如果第一个人抽到白签，则第二个人抽到有物签的概率为 $\frac{1}{4}$）。
根据全概率公式：
$$P(C) = P(C|A)P(A) + P(C|
eg A)P(
eg A) = 1 \cdot \frac{2}{5} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{5} = \frac{2}{5} + \frac{3}{20} = \frac{8}{20} + \frac{3}{20} = \frac{11}{20}$$
后抽的情况：
$P（C|A） = 0$（如果第一个人抽到有物签，则第二个人不可能抽到有物签）。
$P（C|
eg A） = \frac{1}{2}$（如果第一个人抽到白签，则第二个人抽到有物签的概率为 $\frac{1}{2}$）。
根据全概率公式：
$$P(C) = P(C|A)P(A) + P(C|
eg A)P(
eg A) = 0 \cdot \frac{2}{5} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{5} = 0 + \frac{3}{10} = \frac{3}{10}$$
这与先抽的概率是相等的，因此先抽后抽都是一样的。
结论
通过期望相等和全概率公式的应用，我们可以得出结论：两个人抽签，抽先抽后都是一样的。这个结论在抽签过程中是公平且合理的。