大专教育机构的管辖情况取决于其行政级别和归属关系：
1. 教育部直属院校：如教育部直属的师范类院校，这些院校不属于地方教育厅管辖，而是直接归属于教育部的管理。
2. 省属院校：大部分公办高职院校属于教育厅直接管理。
3. 市属院校：如果大专院校的行政级别是市级，则可能由市一级的教育局管辖。
4. 民办院校：例如广州工商学院是教育部批准设立的民办全日制普通本科院校，其管理可能有所不同。
总结来说，大专教育机构通常归属于教育部或省级教育厅管辖，具体归属取决于院校的行政级别和归属关系。需要注意的是，这些信息可能会随着时间和政策的变化而有所调整。