教师招聘考试的出题机构通常有以下几种：
1. 国家教育部门：负责全国范围内教师招聘考试的命题和监督。
2. 省、市、县教育部门：负责本地区的教师招聘考试的命题和监督。
3. 考试机构：如国家教育部门下属的中国国家教育部考试中心、各省市考试中心等，负责组织和管理教师招聘考试。
4. 教育培训机构：一些教育培训机构也可能参与教师招聘考试的命题和辅导。
5. 在某些情况下，各县（区）也可能自主出题，根据当地教育事业规划和财政状况进行。
6. 对于学校招考教师，一般由教育局或人社局组织实施，并从题库中抽取题目。
7. 出题人通常是招聘考试组织机构的专业人员，如教育部门或相关考试机构的工作人员。
综上所述，大专招教（教师招聘考试）的出题机构可能是国家教育部门、省市县教育部门、考试机构、教育培训机构，或在某些情况下由各县（区）自主出题。具体的出题机构取决于当地的规定和实际情况