甜不可言乐不可支的意思是甜蜜到无法言语，快乐到不能撑持的地步。这个成语形容的是非常甜蜜和快乐的感受，其中“甜不可言”指的是甜蜜的感觉无法用言语表达，“乐不可支”则形容快乐到了极点，无法自我控制。
这个成语出自东汉班固的《东观汉记·张堪传》，原文是：“桑无附枝，麦穗两歧，张君为政，乐不可支。”。在这里，“乐不可支”用来形容张堪治理下的百姓生活得非常快乐，快乐到无法用言语表达的地步。
乐不可支的近义词包括喜出望外、兴高采烈、喜不自禁、欢天喜地、欢欣雀跃等，都表示非常高兴的意思。反义词则有苦不堪言、痛不欲生、肝肠寸断、哀痛欲绝等，表示非常痛苦的意思。
这个成语在现代汉语中仍然被广泛使用，用来形容人们感到无比快乐和满足的状态。例如，当一个人收到一份意外的礼物或者实现了一个梦想时，我们可以说他“乐不可支”。