五年级学生必背的《论语》内容可以包括以下几首：
《学而》
子曰：“学而时习之，不亦说乎？有朋自远方来，不亦乐乎？人不知而不愠，不亦君子乎？”
曾子曰：“吾日三省吾身：为人谋而不忠乎？与朋友交而不信乎？传不习乎？”
子曰：“温故而知新，可以为师矣。”
子曰：“学而不思则罔，思而不学则殆。”
子曰：“见贤思齐焉，见不贤而内自省也。”
子曰：“三人行，必有我师焉；择其善者而从之，其不善者而改之。”
《为政》
子曰：“君子食无求饱，居无求安，敏于事而慎于言，就有道而正焉，可谓好学也已。”
子曰：“不愤不启，不悱不发；举一隅不以三隅反，则不复也。”
《里仁》
子曰：“唯仁者能好人，能恶人。”
《述而》
子曰：“巧言令色，鲜矣仁。”
《颜渊》
子曰：“君子成人之美，不成人之恶。小人反是。”
子曰：“质胜文则野，文胜质则史。文质彬彬，然后君子。”
子曰：“君子坦荡荡，小人长戚戚。”
这些篇章包含了丰富的哲理和道德规范，适合五年级学生背诵和理解，有助于提高他们的语文素养和道德品质。