在治安案件中，当双方各执一词时，处理方式主要取决于案件的性质和具体情况。以下是可能的处理步骤：
警方调查
警方会首先进行全面的调查取证，包括寻找目击证人、收集监控录像等视听资料，以及收集现场物证等。
警方会对双方当事人分别进行详细的询问笔录，分析事件的可能走向，并进行伤情鉴定。
证据核实
法庭将对双方提供的证据进行深入的核实和调查。如果证据的可信度存在疑问，这些证据将无法被采用为判定事实真相的依据。
只有被告方的供述而无其他确凿证据支持的情况下，是无法确定被告方是否有罪并给予相应惩罚的。
责任认定
根据调查结果，警方会确定双方的责任。如果双方都有过错，可能会根据过错程度分别给予相应的处罚，如行政拘留、罚款等。
如果一方过错明显大于另一方，过错大的一方可能承担更重的处罚责任。
调解处理
在一些情况下，如果双方均有过错且情节较轻，经过双方当事人同意，公安机关可以进行调解处理。
如果调解成功，双方可以达成和解协议；如果调解不成，警方将依法进行处理。
法律诉讼
如果涉及民事争议部分，当事人可以向法院提起民事诉讼。
在司法实践中，对于当事人之间所作出的证词陈述若出现前后矛盾或出入较大的情况，法庭将启动进一步的调查核实工作。
建议
保持冷静：在处理治安案件时，双方应保持冷静，避免情绪化，以便更理性地解决问题。
积极配合调查：当事人应积极配合警方的调查，提供真实、完整的陈述和证据。
寻求专业帮助：如果案件涉及复杂的法律问题，建议寻求专业律师的帮助，以便更好地维护自己的合法权益。
通过以上步骤，可以确保治安案件得到公正、合理的处理。