形容国家之间友好关系的古语有以下几种：
敦睦邦交：
敦是纯厚、诚恳；睦是和睦。保全国家之间的关系诚挚友好。
和睦相处：
彼此和好地相处。
衣带水：
形容国家之间地理位置相近，关系密切。
海内存知己，天涯若比邻：
即使相隔遥远，只要心中有知己，就如同彼此相邻一样。这句诗也常用来形容国家间的友谊，即使国家相距万里，也能保持友好的关系。
国有中外殊，人无夷夏别：
国家无论内外，没有夷夏之分，强调国家间的平等与友好。
报李投桃：
他送给我桃儿，我以李子回赠他。比喻友好往来或互相赠送东西。
秦晋之好：
春秋时秦国和晋国之间的友好关系，后来用来形容两国之间的友好联姻或友好关系。
这些古语都表达了国家之间友好相处的美好愿望和关系，希望这些信息对你有所帮助。