关于孔子和孟子的故事名称有以下几个：
孟子和孔伋的故事：
孔伋是孔子的孙子，孟子的老师。孟母为了让儿子有一个读书的好环境，搬了三次家，最后一次做了孔伋门人的邻居。孔伋门人就这样成为了孟子的老师。
孟母三迁：
孟子的母亲为了他有一个良好的学习环境，搬了三次家。这个故事反映了孟母对教育的重视和对孟子的期望。
五十步笑百步：
这个成语比喻那些以小败嘲笑大败的人，也比喻程度不同，但本质相同的做法。
孔子学琴：
孔子学鼓琴师襄子，十日不进，体现了孔子对音乐的痴迷和坚持。
义利之辩：
孟子与弟子讨论义与利的问题，强调君子应重义轻利。
实验欹器：
孔子通过实验欹器，说明事物的发展有其自然规律，不可急于求成。
颜回好学：
颜回是孔子的学生，以好学著称，体现了孔子对教育的重视。
孟子杀猪：
孟母承诺给孟子吃猪肉，为了不失信自己的儿子，尽管家里的钱不多，但还是实现了自己对儿子说过的话。
孟母断织：
孟母为了教育孟子，割断织布机上的经线，警喻孟子辍学。
发奋忘食，乐以忘忧：
孔子在周游列国期间，尽管遭遇困境，仍然乐观向上，坚持自己的理想。
子见南子：
孔子在卫国被卫灵公夫人南子召见，子路对此有意见，批评了孔子。
三月不知肉味：
孔子在齐国欣赏到了他认为最美妙的音乐——韶，并深受感动，以至于连续许多天吃肉都没有味道。
安富尊荣：
孟子在《孟子·尽心上》中提到，君子居住在某个国家，如果君主重用他，就会感到安定富有并保持尊荣。
彼一时此一时：
孟子在《孟子·公孙丑下》中提到，君子不会怨天尤人，因为每个时代都有其独特的情况和机遇。
这些故事和成语不仅反映了孔子和孟子的思想和行为，也对后世产生了深远的影响。