公办小学的部门数量可能因学校规模、地理位置、管理结构等因素而有所不同。但一般来说，公办小学通常包括以下部门：
教导处 （或教务处）：负责教学管理和教学活动的组织。
科教处：
负责科学和教育工作的规划和管理。
总务处：
负责学校的后勤管理和保障工作。
政教处：
负责学生的思想政治教育和品德教育工作。
大队部：
负责学生的团队活动和少先队工作。
党建办：
负责学校的党务工作和党组织建设。
电教处：
负责电化教学和信息技术工作。
办公室：
负责学校的日常行政事务和文件管理工作。
工会：
负责教职工的权益维护和工作协调。
此外，根据具体需要，学校还可能设置其他部门，如年级组、教研组、备课组、班主任办公室、任课老师办公室等。
因此，公办小学的部门数量至少为九个，具体数量可能会根据学校的实际情况有所增加。