小学生应该掌握的汉字数量根据《全日制义务教育语文课程标准》的规定，是3000个汉字。具体到每个学段，要求如下：
第一学段（1~2年级）：认识常用汉字1600个左右，其中800个左右会写。
第二学段（3~4年级）：累计认识常用汉字2500个，其中2000个左右会写。
第三学段（5~6年级）：累计认识常用汉字3000个，其中2500个左右会写。
这些要求旨在确保学生具备基本的阅读和写作能力。需要注意的是，实际的教学过程中，学生掌握汉字的数量可能会因地区、教学大纲和教材的不同而有所差异