南开区的私立小学包括：
南开翔宇学校小学部，成立于1994年，是一所依托于南开中学的民办校，设有高中部、初中部、小学部和国际部。小学部成立于2003年，综合实力较强，河西区户籍的孩子也可以报名该民办小学。学校全称：南开翔宇学校，性质：民办校，所属区：南开区，学费：15000元/年，招生人数：160人。
日新国际小学部，依托名校建立，是一所不错的民办小学。
翔宇弘德学校小学部，属于翔宇教育集团旗下的成员校，与南开翔宇、梅江翔宇师属同门。
美达菲学校小学部，也是南开区的一所民办小学。
东方小学，始建于2006年，性质为民办校，学费为15000元/年，招生人数为240人，招生范围为南开户籍。
博瀚小学，创建于1993年，是一所寄宿制私立学校，以英语为特色，设施配备齐全，环境良好。
建议家长根据孩子的具体需求（如地理位置、学校特色、学费等）选择合适的民办小学。