小学饭堂的管理涉及多个单位，具体如下：
省级教育行政部门：
负责统筹指导全省中小学校食堂的日常管理工作。
市州、县市区教育行政部门：
作为本级中小学校食堂管理的责任主体，履行对本级学校食堂的主管责任。
市场监管部门：
负责加强学校集中用餐食品安全监督管理，依法查处涉及学校的食品安全违法行为，并建立学校食堂食品安全信用档案。
卫生健康部门：
组织开展校园食品安全风险和营养健康监测。
此外，学校食堂一般归学校后勤部门管理，具体职责包括环境卫生、食品健康安全的监管等。有些学校可能会将食堂外包给专业的餐饮服务公司，这些公司负责提供菜单规划、食材采购、烹饪、服务以及卫生管理等工作。
综上所述，小学饭堂的管理主要涉及教育行政部门、市场监管部门、卫生健康部门以及学校后勤部门或外包的餐饮服务公司。